90 ALFRED ENNEPER, 



Das Integral 4n 9) ergiebt sich aus dem Integral / in IV 37) 

 durch Vertauschung von i2 mit Jl^. Die Gleichungen 12) unterscheiden 

 sich von den Gleichungen IV 40) nur dadurch, dass Jl — Jl^ an Stelle 

 von Sl und W -\- W ^ an Stelle von W getreten ist, M^as nach dem Vor- 

 hergehenden stattfinden muss. Die willkührlichen Functionen , welche 

 die Integration der Gleichung 2) involvirt, verbinden sich durch Addi- 

 tion mit den entsprechenden willkührlichen Functionen , welche in den 

 Werthen von x, y und z enthalten sind. Man kann nun die Fläche ^ ^ so 

 bestimmen, dass die Werthe von oc^,yy,z^ zwei willkührliche Functionen 

 weniger enthalten wie die Coordinaten y, z. Es lassen sich so für 

 die Fläche möglichst einfache Formen auffinden, welchen alle Flächen 

 mit einem Systeme planer Krümmungslinien durch parallele Normalen 

 correspondiren. Nimmt man in den Gleichungen 12) Sl^ — Sl , so ist 

 auch J ^ = J. Setzt man ferner -\- W = A-\-BV, wo A und B 

 Constanten sind , so ist die Fläche 8^ durch die folgenden , einfachen 

 Gleichungen definirt: 



13) 



14) 



■x^ cosa-\-y^ cos/?-|-~i cos / = 0, 



x^ cosZ-\-y^ cos ju-{-z^ cos v = — [Ä-{-BV) [sind — sin ^) -\- B cos d, 

 x^ cos^-j-j/j cosm-^-z ^ cosn = {A-{- BV]{cosd — cos 9)) e'^ -\- B sin 



Nimmt man noch B = 0, so ist einfacher: 



x^ cos«+j/j cos/S + Sj cosy = 0, 



' x^ cos^-\-y^ cos^ ^1 cos?/ — ^sin (fe!^ — — ^sin ö. e^, 

 x^ cosZ -\-y ^ cosm -{-z^ cosn -{-Acos^e'^ =^ Acosd.e^. 



Durch Elimination von 0 zwischen der zweiten und dritten Glei- 

 chung lassen sich die Gleichungen 14) durch die beiden folgenden er- 

 setzen : 



15) 



x^ cosw-j-y, cosß-^z^ cosy = 0, 

 (x^ cosii-f-j/, cos jLi-{-z^ cosv — Ae^sin^)^ 



(x^ cosl^y ^ cosm-]-z^ cos n-\- Ae^ cos (p)^ = [Ae^] ' 



