UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 91 



Die Gleichungen 1 5) gestatten eine Umformung , welche unmittel- 

 bar auf einen bemerkenswerthen Satz führt. Setzt man : 



= ^ (cos i sin 9) — cos^ cos<f — cot ff cos«), 



16) / j^^ = ^^^(cos^sin^ — cos?wcos^ — cotffcos/i?), 



= 7le^(cos/'sin y — coswcos^ — cotffcosj^), 



so geben die Gleichungen 15): 



17) — §j)cos«H- (j/^ — fj cos ß [z ^ — .CJcos/ = J.e^'cotff. 



18) i^^-^^yjr{2/^-v,r-\-i^.-hr = {i^f- 



Die Gleichungen 17) und 18) werden nach 16) identisch für =0, 



= 0, 2;^ = 0. Dieselben repräsentiren einen Kreis, welcher durch 



den Anfangspunkt der Coordinaten geht. Man difFerentiire die Glei- 



ds 



chungen 1 6) , nehme £ zur unabhängigen Variabein , wo ds = — ist. 



Mit Hülfe der in I aufgestellten Gleichungen, sowie der Gleichungen 14), 

 16) und 17) von IV folgt: 



19) 







ds 



de 



cos« 



cosß 









sinff 





d—j — — 

 ds 



e^cos 



sin ^ ff \ds 



oido . \ 



\Ts-''H' 



Unter Berücksichtigung der vorstehenden Gleichungen lässt sich 

 die Gleichung 17) auf folgende Form bringen: 



.0) (.._J,)^ + (^,_,,,^+(.,_f,)«l = 



. „ ,sin ff 

 ■A^-. — d-—-, 

 sm ff ds 



d. h. die Gleichung 17) folgt durch Differentiation der Gleichung 18) 

 nach s. Man hat so aus den Gleichungen 17) und 18) das nachstehende 



M2 



