92 ALFRED ENNEPER, 



Theorem. 



Entsprechen sich zwei Flächen >S' und der Art, dass in zwei 

 correspondirenden Punkten die Normalen und die Tangenten zu den 

 Hauptschnitten parallel sind , so existiren für eine gegebene Fläche 

 unzählig viele Flächen S. Es lassen sich so alle Flächen Ä mit einem 

 System planer Krümmungslinien auf die Enveloppe einer Kugelfläche 

 zurückführen, wenn die Kugelfläche beständig durch einen festen Punkt 

 geht und ihr Mittelpunkt eine beliebige Curve doppelter Krümmung 

 beschreibt. 



Wenn cosc; =0 ist, so ist nach IV 14) und IV 17) ^ = 0. Die 

 Gleichungen 1 6) geben dann : 



Die rechte Seite der Gleichung 18) reducirt sich auf Ä^. Es liegt 

 also der Punkt (|,, t]^, auf einer Kugelfläche mit dem Radius A. 

 Hieraus erhält man das 



Theorem : 



Alle Flächen , für welche ein System Krümmungslinien gleichzei- 

 tig aus geodätischen Linien besteht, lassen sich auf die Enveloppe einer 

 Kugelfläche von constantem Radius zurückführen. Der Mittelpunkt der- 

 selben beschreibt eine beliebige Curve, welche auf einer zweiten Ku- 

 gelfläche liegt , deren Radius gleich dem Radius der mobilen Kugel- 

 fläche ist. 



Den Gleichungen 16) bis 20) lässt sich noch ein anderes System 

 an die Seite stellen, wenn in den Gleichungen 13) A = 0 genommen 

 wird. Setzt man — B statt B, substituirt für sinö und cosd ihre 

 Werthe aus IV 19), so leitet man aus den Gleichungen 1 3) die fol- 

 genden ab: 



' cT j cosß-{-^j cosß-{-z^ cos / = 0 



cosi-|-j/j cos^-f-^:^ cos>/ ^{V-]-M)cos^ — e~^sm^ 



21)^ B COSSP— 2iKi ^y_j^jj^yj^^-2, 



Je^^cosl-{-^^cosm-i-z^cosn ^.^ ^j^{V-{-M)sm^-\-e~^co8^ 



