UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 93 



Durch Elimination von V zwischen den beiden letzten Gleichun- 

 gen 21) folgt: 



[x^ cos^+j/i cos ju-\-z^ cos p — B{cosg)-{- Me^ siu 

 + ["^1 cos cosm-\-z^ cosn — B {sin <fi — Me^cosq>)] ^ = {B Me^) l 



Mit Hülfe der ersten Gleichung 21) lässt sich die vorstehende Glei- 

 chung auf folgende Form bringen : 



(^^_i,)^+(^,_^,)^+(^,_fj'=(^y. 



wo; 



B 



(cos y -1- Me'i sin <p) cos Z + (sin (p — Me'^ cos y ) cos / — Me^ cot ö cos a, 



23j, ^ = (cos9)4-Me^sin5p)cos/^4-(sin9) — Me^cos(p)cosm — ikZ" e^cot ff cos /S, 



rJL = [cos(p-\-Me'^sm(p)cosv-\-{sm(p — ilf e^cos^)cosw — Me^ cot ffcos /. 

 B 



Mit Hülfe der in I aufgestellten Gleichungen , ferner der Glei- 

 chungen l4), 16) und 17) von IV, erhält man aus den Gleichungen 23): 



ds ds ds B ^sina 

 — — d 



cos« cos ^ cos/ cos ff ds ' 



Man findet, dass sich die erste Gleichung 19) durch eine andere 

 Gleichung ersetzen lässt, welche auch durch Differentiation der Glei- 

 chung 22) nach s folgt. Die Fläche ist wieder die Enveloppe einer 

 Kugelfläche. Das System , welches ^ = 0 entspricht, ist weit compli- 

 cirter wie der zuerst behandelte Fall für ^ = 0. 



Die Gleichungen 16) bis 23) gelten auch für den Fall, dass die 

 Ebenen der planen Krümmungslinien den Normalebenen einer planen 

 Curve parallel sind. 



Durch eine Eechnung, welche ziemlich weitläufig ist, sonst aber 



