Bestimmung des quadratischen Rest-Charaeters. 



Für die Berechnung des quadratischen Rest-Characters einer gege- 

 benen Zahl in Bezug auf einen gegebenen Modul hat Gauss zwei Me- 

 thoden aufgestellt, welche beide den EuKLioischen Algorithmus zwischen 

 den gegebenen Zahlen benutzen. 



Diese Methoden finden sich in dem Abschnitte Algorithmus novus 

 ad decidendum, utrum numerus integer positivus datus numeri primi po- 

 sitivi dati residuum quadraticum sit an non -residuum" der Abhandlung 

 Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstra- 

 tiones et ampliationes novae, Gottingae IS 17 Febr. 10" (welche ich in 

 Gauss Werken Bd. II Seite 59 bis 64 aufgenommen habe). 



Bei der ersten dieser Methoden wird wiederholt der Congruenz-Satz 

 und der Multiplications-Satz für quadratische Eest-Charactere angewendet. 

 Durch Benutzung des verallgemeinerten oder zusammengesetzten Rest- 

 Characters, wie Gauss ihn in Artikel 134 der Disquiss. Arithmett. (G. W. 

 Bd. I. Seite 103 und 104) definirt und Jacobi ihn durch Benutzung des 

 LBGENDRE'schen Zeichens dargestellt hat, lässt sich diese Methode formal 

 vereinfachen , wie Dirichlet das Entsprechende mit dem ersten GAussischen 

 Beweise des quadratischen Reciprocitäts-Satzes (Disquiss. Arithmett. 180 1 

 Art. 125 bis 145. G. W. Bd. I. Seite 94 bis III) in seiner Abhandlung: 

 ,,Ueber den ersten der von Gauss gegebenen Beweise des Reciprocitäts- 

 gesetzes in der Theorie der quadratischen Reste" (Crelle's Journal f. Math. 

 Bd. 47 Seite 139 bis 150 im Jahre 1854) ausgeführt hat. 

 Mathem. Classe. XXIV. 2. A 



Von 



Vorgelegt in der Sitzung d. K. Gesellsch. d. Wissensch. 1879 Febr. 13. 



