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Bei der anderen Methode (Artik, 3 bis 6 jenes Abschnittes) wird 

 vollständig die Summe der grössten Ganzen berechnet, welche in den 

 Gliedern einer arithmetischen Reihe enthalten sind. Die Summe der 

 grössten Ganzen bestimmt den quadratischen Rest-Character, wie Gauss bei 

 seinem dritten Beweise 1 808 Januar 15 (G. W. Bd. II. Seite G) ange- 

 geben hat. 



Die letztere Methode ist von Herrn Chr. Zeller als Ausgangs-Punkt 

 benutzt für eine von ihm in den Nachrichten der Königlichen Gesellschaft 

 der Wissenschaften zu Göttingen (1879 Seite 197 bis 216) zur Berech- 

 nung des quadratischen Rest-Characters aufgestellte Regel, welche ein 

 einfacheres Rechnungsverfahreu darbietet als alle übrigen bis dahin be- 

 kannten. Bei der Methode des Herrn Zeller bestimmen sich auch in 

 gleich einfacher Weise diejenigen Summen grösster Ganzer , welche mit 

 dem quadratischen Rest-Character zwischen zwei ungeraden Zahlen in 

 enger Beziehung stehen. 



Die von Herrn Zeller gegebenen Andeutungen über die Auffindung 

 und den Beweis seiner Regel erledigen den Fall, dass alle Reste in dem 

 EüKLmischen Algorithmus ungerade Zahlen sind. 



Die Regel selbst beschränkt sich auf den Fall , dass alle Reste po- 

 sitive Vorzeichen haben. Es schien mir wünschenswerth zu sein , eine 

 Regel aufzufinden, welche von dieser Voraussetzung frei ist. 



Bei der in der vorliegenden Abhandlung mitzutheilenden Ableitung 

 der neuen Lehrsätze ergab sich als specielle Anwendung ein Beweis, der 

 alle Fälle der ZfiLLER'schen Regel umfasst. Ausserdem lassen die neuen 

 Sätze die Bedeutung derjenigen Zahl erkennen, welche für einen geraden 

 Modul durch eine analoge Formel bestimmt wird, wie die verallge- 

 meinerte GAussische characteristische Zahl für einen ungeraden Modul. 



Einfach berechnen sich auch hiernach die Summen der grössten 

 ganzen Zahlen, Vielehe mit dem quadratischen Rest-Character zwischen zwei 

 ungeraden Zahlen oder zwischen einer geraden und einer ungeraden Zahl 

 in naher Beziehung stehen; die Vorzeichen der Reste in dem EuKLioi- 

 schen Algorithmus können dabei ganz willkürlich genommen' sein. 



