Artikel I. 



Anzahl der Vorzeichen der Werthe einer Function. 



Seit Gauss' drittem Beweise aus dem Jahre 1808 für den Recipro- 

 citäts-Satz bedient man sich vielfach des BegriiFes des in einem Bruch- 

 werthe enthaltenen grössten Ganzen. Für manche Zwecke, wie für einen 

 neuen Beweis des Reciprocitäts - Satzes (Nachrichten d. K. Ges. d. W. zu 

 Göttingen 1879 Seite 217 bis 224) habe ich es vortheilhaft gefunden, statt 

 der grössten Ganzen mich der Anzahl der bestimmten Vorzeichen einer 

 Function zu bedienen. 



Für irgend eine reelle Grösse oc soll derjenige unter den drei Aus- 

 drücken 



[1] 2lns^o[ [x) , %ni 9^eg [x) , Slnj M {x) 



welcher dem Vorzeichen des Werthes oder dem Werthe von x entspricht, 

 gleich + 1 sein , die beiden anderen Ausdrücke aber gleich 0 sein. 



Für eine von einem Argumente oder von mehren Argumenten 

 [L, . . abhängige Function F(|x, v, . .) sollen die Ausdrücke 



[2] . . 2lna^^ MF((x. V . .), 2ln5^^^ J3ofF(jx, v . .). Slnj^^ ^ ^ieg F (jx, . . .) 



der Reihe nach die Anzahl der Nullwerthe, der positiven und der nega- 

 tiven Werthe der Function F({ji, v, . .) bezeichnen, wenn die Argumente 

 JA, V . . gegebene, in den meisten Fällen ganzzahlige Werthe durchlaufen. 



Wenn es der Raum gestattet, werden die Grenzen für {i, v . .in 

 dem Ausdrucke selbst, z. B. in der Form 



M oo 



2lns2ln5?o|F(|x, v, . .) 



(X=l v=l 



angegeben. 



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