QUADRATISCHER REST- CHARACTER. 7 



obigen Gleichung [12] ausführen und nachher statt fx' wieder [x anwen- 

 den; dadurch entsteht 



[13] . . 3In5^SRe93lS?2£!: = + „an3^3l„,X(^_e3i_l_^) 



Es hat hier das v alle ganze positive Zahlen zu durchlaufen, da aber für 

 die Glieder der zweiten Seite der Gleichung zu Null werden, 

 so kann man für ein ungerades n die Werthe von v auf die Zahlen 



1, 2, 3, . . . 



beschränken. 



Setzen wir 

 [14] m = +l 



und führen die Umtauschung von m mit n aus , so geht die Gleichung 

 [13] in 



[16] . , a„ä^S«e9ra5Lp==„a„j^^^s„(,_er-J_lz^) 

 über, wo wieder 



L— m n—l 



m — 1 , ^ n n — 1 



[16] jx= 1, 2, 3, . . . — ; v= 1, 2, 3, . 



ist. Beachtet man, dass für jedes der '^--^ hier in Betracht kom- 

 menden Werthensysteme von [x und v immer entweder oder ^ — £ 

 positiv ist, so erhält man 



[17] ^n^Ml-^+^'^hMi-^)-''^'-^ 



Die Vereinigung der Gleichungen [13], [15], [17] gibt 



