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als Darstellung des allgemeinen Reciprocitäts-Gesetzes der quadratischen 

 Rest-Charactere für zwei beliebig positive oder negative Zahlen mm und 

 nn, welche ungerade und ohne gemeinsamen Theiler sind. 



Artikel III. 



Vorzeichen der Werthe der linearen Functionen, 



Die mit zwei veränderlichen Argumenten versehenen Functionen, 

 von deren Werthen wir hier die Vorzeichen in Rechnung gezogen haben, 

 sind besondere lineare Functionen. Um für die allgemeinen linearen 

 Functionen zweier Argumente die Anzahl der Vorzeichen ihrer Werthe 

 in einer an den EuKLmischen Algorithmus sich eng anschliessenden Form 

 zu bestimmen, denken wir uns die Function durch geeignete Einführung 

 der Veränderlichen auf die Form - — - — — - gebracht. Hierin sollen m 



m n '-' 



und n positive Grössen, aber a und c beliebige reelle Grössen bedeuten. 

 Es soll 



JA die ganzen positiven Zahlen 1, 2, 3, . . M 

 und V die ganzen positiven Zahlen 1, 2, 3, . . N 

 durchlaufen. 



Für unsere Zwecke genügt es, die Allgemeinheit so zu beschränken, 

 dass wir annehmen ; der Ausdruck 



— a V — c 

 m n 



werde für kein ganzzahliges v zu Null, wenn das ganzzahlige {i, nicht 

 ausserhalb der Grenzen 1 und M liegt; 



ebenso werde jener Ausdruck für kein ganzzahliges [x zu Null, 

 wenn das ganzzahlige v nicht ausserhalb der Grenzen 1 und N liegt. 



Zur Ermittelung des Werthes von 



fl.= lV=l ^ 



wenden wir von einem zwischen m und n aufgestellten EuKLioischen 

 Algorithmus die erste Gleichung 



