VORZEICHEN DER LINEAREN FUNCTIONEN. 9 

 [19] ^ _ 



an , worin h eine ganze Zahl oder Null , ferner 

 [20] r +1 



und r positiv sei. 



Um zunächst die Abzahlung in Bezug auf {x zu vereinfachen, 

 setzen w^ir 



[21] • • —n ^ = ^{^'-^-{nh^xr)^-^'^ ■ 



= i\v.-h^^ — xC-[a~hc — xe) — t[r'^j^e-~C)] 



worin e und C beliebige Werthe haben können. 



Treffen wir die Bestimmung: " 



[22] . . e =%^\[a — hc)x\ 



so wird r(a — hc) — e also auch [a — hc) — xe eine ganze Zahl. Dann 

 kann r^- — --\-e keine ganze Zahl für ein nicht ausserhalb der Grenzen 

 1 und N liegendes ganzzahliges v sein, denn sonst würde es für solches 

 V ein ganzzahliges [x geben, welches die zweite Seite also auch die erste 

 Seite der Gleichung [21], unserer Voraussetzung entgegen, verschwin- 

 den Hesse. 



Es gibt daher immer einen positiven echten Bruch C, welcher den 

 Ausdruck r^-^-f-e — C einen ganzzahligen Werth und zwar 



OO . CO . 



P=i ■ P=i ^ 



annehmen lässt. 



Die Functionen, deren positive oder negative Werthe auf der zweiten 

 Seite dieser Gleichung gezählt werden, können also für kein ganzzahli- 

 ges p verschwinden , wenn v einen ganzzahligen nicht ausserhalb der 

 Grenzen 1 und N liegenden Werth annimmt. Diese selben Bedin- 

 gungen bleiben erfüllt für diejenigen Functionen, welche man aus jenen 

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