12 ERNST SCHERING, 



hierbei haben wir die Voraussetzungen gemacht: 



m = nh + r r, r + 1 , e = 2133 { [a — hc)x\ 

 m, n, r positive Grössen; h ganze Zahl oder Null 



31. N positive Zahlen , welche die Bedingung erfüllen , dass der Ausdruck 



(A — a V — c 



m n 



für kein ganzzahliges v verschwindet , wenn das ganzzahlige \i nicht 

 ausserhalb der Grenzen 1 und 31 liegt; 



und dass der Ausdruck auch für kein ganzzahliges [x verschwindet, 

 wenn das ganzzahlige v nicht ausserhalb der Grenzen 1 und N liegt. 



Diese Bedingung ergab dann als nothwendige Folge , dass auch 

 der Ausdruck 



'I — c p — e 

 n r 



für kein ganzzahliges p verschwindet, wenn das ganzzahlige v nicht aus- 

 serhalb der Grenzen 1 und N liegt. 



Die Gleichung [31] kann dazu dienen, das zu bestimmende erste 

 Glied der ersten Seite der Gleichung auf das zweite Glied zurückzuführen, 

 wenn nemlich die 31, N solche Werthe haben , dass die Werthe der 

 Glieder der zweiten Seite der Gleichung ermittelt werden können. 



Ergibt sich — als ganze Zahl oder als eine von einer ganzen Zahl 

 um eine im Verhältniss zu N genügend wenig verschiedene Grösse , so 

 lässt sich das zweite Glied der ersten Seite der Gleichung [31] unmit- 

 telbar berechnen. Ist diese Bedingung aber noch nicht erfüllt, so wird 

 unter Anwendung der folgenden zwischen n und r gebildeten Gleichung 

 des EuKLmischen Algorithmus eine weitere Reduction mit Hülfe des 

 durch die Gleichung [31] dargestellten Lehrsatzes erforderlich. 



Artikel IV. 



Anwendung der allgemeinen Reductionsformel. 



Will man die allgemeine Reductions -Gleichung [31] unmittelbar 



