EINFACHE LINEARE FUNCTIONEN. 19 



Die Grössen m und n sind dann ganze positive Zahlen ohne gemeinsamen 

 Theiler und durch diese Eigenschaft werden die oben bei Gleichung [31] 

 ausgesprochenen Bedingungen über das Nichtverschwinden der linearen 

 Functionen erfüllt. 



Die Gleichung [43] kann nur dann zur Reduction der zu berech- 

 nenden Grösse dienen, wenn m grösser als n und n grösser als r ist. 

 AVir machen also für die folgenden Untersuchungen die Voraussetzungen : 



[49] m und n positive ganze Zahlen ohne gemeinsamen Theiler 



»^^w>r>0, m = nh-\~xr, r=+l, Ä ganze Zahl 



a = 0 oder = + 4, c = 0 oder =-{-4-, e - f8{hc — a) 



M = l + «Bim, N = ^n—i -\-^in, R =\r— \-]-^^r 



Für v<N wird deshalb 



M+i-^a V — c^üf+l — rt iV— c aS|m — g ■ 1 — ^-jw + c 0 — 4^ ■ ^~^ + '^ -^q 



m n — m n m ' n = m ' n ' 



iiTid daher 



[50] .... 5rn,9le9(^±l--^-^) = ä^jWl^-^-) = 0 



v=l ^ ' v=l ' 



Für V > 1 wird 



und daher 



a V — 1 — c <^ ^ i — i ^ q 



m n — ni n —m n 



= 0 



[51] ä»jw(-S-V) 



Es ist 



also 



[52] . . . 2lna^e9(^ + 7) = ö 



v= 1 



Auf der zweiten Seite der Reductions - Gleichung [43] bleibt noch ein 

 Glied zu bestimmen. Ersetzen wir darin die Veränderliche |i. durch 

 M-\-\ — [A, so entsteht 



C2 



