EINFACHE LINEARE FUNCTIONEN. 21 



Im vorliegenden Falle ist e = ^{ch — a) = B{ih~-ä}, also wird die 

 Grösse 



— a-\-xe oder ck — a-\-ve 



gleich einer ganzen Zahl oder gleich Null. Sie kann daher nicht nega- 

 tiv sein, weil sie wegen Ä>-0 und wegen der Werthe von a und e sonst 

 gleich — J- sein müsste. Sie kann aber auch nicht grösser als M sein. 

 In der That ist im gegenwärtigen Falle 



M = — 1 4-S5im =im — l-f-J- = .i.nh-\-ixr — 4- 



also 



M—{ih — a-\-v€) = 



ih{n—l) + x{ir—e) — i-{-a>±{n—i) — ir~i>i{n — r)-l^ — i 



Da aber der Werth von M — {-^h — a-\-xe) sich zuvor als ganze 

 Zahl ergab , so muss er , um der zuletzt gefundenen Beziehung genügen 

 zu können , Null oder eine ganze positive Zahl sein. Es wird demnach 



Stnj^of — (x-f(^Ä-a+re)+i— r(e— ^ = ^k — a-\-xe = ch — a-^-xe 

 und mit Rücksicht auf die Gleichung [57] auch 



[58] ..Slns^of p^-— = cA — a + re, wenn: 33^-^ = 0, c = i ist. 

 (1=1 



Die drei Gleichungen [54], [55], [58] können wir gemeinsam in 

 der einen 



[59] . . . mm{^-^^-A = 2c{l-2^in){ch-a-{-xe) 

 (j.=i ^ ' 



darstellen. 



Mit Hülfe der vier Gleichungen [50], [51], [52], [59] erhalten wir 

 die Reductions - Gleichung [43] in der Gestatt: 



