FUNCTIONEN DER ZWEITEN FORM. 23 

 [631 (f — 53iw)53i7^ = 0 



Es können der Voraussetzung nach m und n nicht zugleich gerade sein, 

 also ist: 



[64] .... (i— 53im)(i— 33iw) = 0 



und ebenso : 



[65] .... (^_53x^)(i_sSi.^) ^ 0 



Die auf der zweiten Seite der Reductions-Gleichung [60] noch vor- 

 kommenden übrigen Glieder verschwinden , wenn a und c den Werth 

 Null haben, denn dann wird auch 53 (Äc — a) das ist e zu Null. Wir 

 erhalten also: 



M oo 



[66]...2lna'2ln5W(£-^) 



iV oo , , 



= — +iV)-f-iV(ilf+i-ir) 



bei den unter [49] angegebenen Voraussetzungen, so weit diese nicht a, c 

 und e betreffen. Die zu a = 0 = c gehörige Form heisse die erste Form 



[67] . . . der linearen Function ^^^^ — — — 



L J m n 



Artikel VIII. 



Einfache lineare Functionen der zweiten Form. 



Um die verschiedenen Formen der Gleichung [60] für alle Werthen- 

 systeme der a und c übersichtlicher darzustellen, setzen wir 



M oo N oo 



[68] . . . S(a,c) = 2ln3 2ln5fof(l^-"-^-^1 + r5Hn5 2lna^of(^-^-M 



Ji.= l V=l ^ ' v=l p=l ^ ' ' 



Es ist also im vorigen Artikel der Werth von S(0, 0) ermittelt und wir 

 haben nach [60] noch 



[69] .... S(a,c)— 8(0,0) = (cÄ — a-|-re)(iV4-2c — 4c«Biw) 

 zu bestimmen. 



