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Für das der zweiten Form der Function [67] entsprechende Wer- 

 thensystem 



[7 0] a = ^8i-m, c = min 



ergibt sich aus den Gleichungen e = 33(Äc — a) und — vr = nh — m un- 

 mittelbar, dass auch 



[71] e = ^Sir 



wird. Zunächst lässt die Gleichung [63] den zu untersuchenden Aus- 

 druck sich vereinfachen , weil 



wird. Setzt man dann die Werthe von a, c, e, N ein und ordnet Alles 

 auf geeignete Weise, so erhält man 



(cÄ — « H- r (iVH- 2 c — 4 c33 i w) 



-\--^{hti-{-xr — m)^in — h (4- — 33 i 33 i w 



Die letzten vier Glieder verschwinden hier in Folge der Definitions- 

 Gleichung [49] für r und der Gleichungen [63], [64], [65], wir erhalten also 



[72] . . S{^ßim,idin) — S{(),0)=-{-i-{m—l)^8in—i{n — l)S8im 



-\-i-x{n— l)33|-r— 4r(r— l)33iw 

 +i — ir — iA33iw 



unter den bei der Gleichung [66] angegebenen Voraussetzungen. 



Artikel IX. 



Einfache lineare Functionen der dritten und vierten Form. 



Es bleibt uns noch die übersichtliche Anordnung der Glieder der 

 Keductions - Gleichung auszuführen , wenn weder zugleich a = 0 = c 

 noch zugleich a = und c = 33 ist. Aus der Bestimmungs- 



