DIE DRITTE UND VIERTE FORM. 25 



weise [49] des e ergibt sich, dass nicht zugleich c = 0 = sein kann, 

 weil sonst auch a = 0 sein müsste , ferner dass auch nicht zugleich 

 c='^\n und e — '^\r sein kann, denn sonst müsste auch a=:S.}msein. 

 Da also weder zugleich 



\ — a = c = 53im = 



noch zugleich 



^ = c = e = '$>\n = 53ir 



ist, so wird 



[73] . . . ac^^m .^8in = 0 = ce^Öi^i .^ir 



Es kann nicht zugleich a = 0 = 55im sein, weil sonst nach der 

 Voraussetzung dieses Artikels c = und wegen n relativ prim zu m 

 auch 53iw = I- sein müsste. Dieser Satz wird durch die Gleichungen 



[74] . . . {^—a){i~^im) = 0 = {±-c){i—^in) = {^-e) Ü-^ir) 



dargestellt. Ist a = 0, so muss also c = ^, ^Q^m = ^ sein; ist S3^w = 0 

 so muss ebenfalls c = ^, S5fm = i sein; das heisst , es ist: 



[75] .... {j-—amin){-i — c^dim) = 0 = (a-- cmo') {i — e^in) 



Die Verbindung dieser Gleichung mit [7 3] ergibt noch 



[76] . . . a^8in-{-c^im = [76*] . . c^ir + e^8in = i 



Die Gleichung [7 6] unterscheidet, wie leicht zu sehen, die in diesem 

 Artikel zu betrachtenden Werthe der a und c von den in den beiden 

 vorhergehenden Artikeln für a und c vorausgesetzten Werthensystemen. 



Nach Einführung des Werthes von N können wir den zu bestim- 

 menden Ausdruck in 



[77] .... {hc—a-{-xe){N-i-2c—4cf8in) 



= imc — a{in — 53-|-w) +J-rwe — tc{ir — ^ir)—it — hc^in 

 — 4{hc — a-i-xe){i — c){i — ^8in) 

 -f-^c(wÄ + rr— m) + r(i — cSSir — e^in) 



umgestalten. Die letzten drei Glieder der zweiten Seite dieser Glei- 

 chung verschwinden in Folge von [74], [49] und [76''^]. 

 Mafhem. Glasse. XXIV. 2. D 



