DIE VIER LINEAREN FUNCTIONEN. 27 



[82] .... S(53i-m, 53^w) + S(o,o) = MN-{-xNR 



Denken wir uns die Gleichung [7 8] für das Werthen System («', c) 

 und auch für (a", c") aufgestellt , addiren die beiden so entstandenen 

 Gleichungen, fügen noch die mit 2 multiplicirte Gleichung [81] hinzu 

 und berücksichtigen [64], [65], [79] und [80] so linden wir: 



[83] . . S{d, c') +S(a", c") 

 = -{-MN^xNR 



+ l)(i — 53i/?) — (« — l)(|--S3im) 

 H-r(w— — 53ir) — r(r — — 53iw) 

 = + [M—l -f 2^8im){N-^ l—-2^in) +r(iV— l+235iw)(-R+l— 2Sir) 



■ Die beiden Formeln [82] und [83] hätte man auch unmittelbar aus 

 den für 



M — im— \ -\-^i-m, N = \n — \ -\-^\n 

 bestehenden Gleichungen 



[84] 

 [85] 



M CO 



M CO 



lt.= l V=l ^ ' (J.= l v=l ^ ' 



M CO 



M CO , , I ni , _ ,\ 



+ 2In5 2ln5W{^-^-^^- V) 



M— 1 + 2 ^lm){N-\- 1—2 miv) 



ableiten können. Die durch [84] und [85] dargestellten Lehrsätze er- 

 geben sich aus der Betrachtung der einander zu M-{- 1 und zu N-\- 1 

 in [84], aber zu M+2— 2iöiw^ und zu iV+2 — 233^^ in [85] ergän- 

 zenden Argumentwerthe der beiden (x und der beiden v. 



Die Gleichungen [84] und [85] gelten, wenn 7n und n positive ganze 

 Zahlen ohne gemeinsamen Theiler sind und wenn für den Fall 



^±-m = 0, ^in = i, 

 in Gleichung [85] die Zahl m grösser als n ist. 



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