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ERNST SCHERING, 



Artikel XL 



Summation für den Euklidischen Algorithmus. 



Um die ganze Reihe von aufeinander folgenden Gleichungen eines 

 EüKLioischen Algorithmus untersuchen zu können, gehen wir von unserer 

 bisherigen Bezeichnungsweise zu einer neuen mit den Gleichungen 



[86] . . m = n = m^, h = h^, r = m^^^^ 



über, so dass also 



• • • • ^^-1 = ^.\+m^+i^o+, 



[88] .... M^=im—l^föim^ 

 für jedes o wird. Ferner wollen wir 



[89].. a = 534-w^_,, c = ^8iw^, e = ^iw^_^^ 



setzen, worin w^, "^c+i g^-i^ze Zahlen sind, für welche die Glei- 



chung e = 33(Ac — a) erfüllt sein muss. Diese Bedingung wird herge- 

 stellt und die gegebenen Werthe von a und c erleiden keine Beeinflus- 

 sung, wenn wir die w durch die Gleichung 



[901... ^ = w k -\-m , ,w , ^ 



verbinden. Es ist also entweder 



erstens entsprechend den Annahmen des Artikels VII jedes iv^ gerade 

 oder zweitens entsprechend den Annahmen des Artikels VIII: 



w = m für iedes o 



a 0 



oder endlich drittens entsprechend dem Artikel IX 

 [91] . . . ^iw^_,-^im^ + miw^.^im^__^ = i 



ebenfalls für jedes a , und zwar gibt es für diesen letzteren Fall zwei 

 Werthensysteme v und u von w , welche nach [79] und [80] für jedes 

 o die Gleichung 



