SUMMATION FÜR DEN ALGORITHMUS. 29 



[92] . . . 55iy,^-.«i^^,^-53f m = i 



erfüllen. ' 



Indem wir ii die Zahlen 1, 2, 3, . . M 



'0 (j 



ferner a die Zahlen 1, 2, 3, . . . ili" 



'5—1 0—1 



und jedes und alle ganze positive Zahlen durchlaufen lassen, 



setzen wir : 



[93] . . T(.,..) = 2^^3^^>f{(^_^_^1^._J--L__(,^_^.,,J_Lj 



' 0—1 o) 



' a— 1 o' 



{ 0 o— l) 



Für jede dieser beiden Functionen kommen also vier Formen in Betracht, 

 welche den zuvor angegebenen vier Werthensystemen der w angehören. 



Indem wir für keinen anderen Werth als + 1 zulassen, setzen wir 



Haben wir nun eine Eeihe von aufeinander folgenden Gleichungen 

 [87] des EuKLiDischen Algorithmus, stellen wir für jede derselben die 

 einzelnen ßeductions-Gleichungen [82], [83], [78] auf, multipliciren diese 

 mit SSk^ und summiren von a = X bis o = x, so erhalten wir nach Fort- 

 lassung der sich gegenseitig unmittelbar aufhebenden Theile: 



195] . . g)?^T(X,0) + 9)f^T(X,m) — «m.^_^,T(x+l,O)--?0?.^^ 



9)f/r (X, y) +3«^ T(X, w) — 9)?.^ _^ ^ T (x -f 1 , i;) — Sm.^ ^ ^ T (x+ l , u) 

 = 50? J M ^ _ ^ — 1 + 2 93 i , ) (M^ + 1 — 2 33 i j,) 



