34 ERNST SCHERING, 



Durch Einführung der Ausdrücke [102] für die T und T' in die 

 Gleichungen [106] erhält man 



[107] . . ^n^me^m[n,m,^,_^.^J 



- «X t n - • (1 - 2 ^^-^^xii) ! + -n,) ^ 



[108] . . 5ln5^^eg2l5B(n,_^m,_,;x,.,l-) 



= "x-i I ^x- -2SiMx)H-^(l-«x_ J^x 



Hierbei gelten also ausser den nach den Gleichungen [106] ange- 

 gebenen Voraussetzungen auch noch die folgenden: 



nnd tn.^ ohne gemeinsamen Theiler , ^ 0 ; 



für fn^_^ und ist ein EuKLioischer Algorithmus mit beständig 

 abnehmenden Resten durch Gleichungen von der Form [87] bis zu den 

 beiden Schlussgleichungen [96] gebildet; 



von den Anfangswerthen [98] der v und u ausgehend, ist, so M^eit 

 wir die Untersuchungen bis zu dieser Stelle geführt haben , die ganze 

 Beihe der Werthe der v und u nach Vorschrift der für w angegebenen 

 Gleichung [90] bestimmt; 



es ist die Reihe der Grössen ^ nach Vorschrift der Gleichung [94] 

 und mit Rücksicht auf die erste der Gleichungen [98] ermittelt; 



es sind N^_^ und N-^ nach [99] ferner V-^ und U.^ nach [101] be- 

 rechnet. 



Die gesuchte Anzahl der positiven Werthe der vier einfachen line- 

 aren Functionen ergeben sich dann aus [105] und die gesuchte Anzahl 

 der negativen absolut kleinsten Bruchreste aus den Gleichungen [107] 

 und [108]. 



Für den Fall, dass der Nenner gerade und == -|- 1 ist, folgt 



aus [107] und [105]: 



5tn5^^e#s(M,{.,_^.^)=F,- U=M,_^M^==i{m,^_-2).i{m-i)imod2) 

 Ist aber der Nenner m^^ gerade und ti^__^ =+1 so folgt aus [108] : 



