GERADE UND UNGERADE RESTE. 35 



Die hier gefundene Eigenschaft der Anzahl der in den Brüchen 



1^2—3— — 

 ' m' * m ' * m' • • • 2 ' rn 



vorkommenden negativen absolut kleinsten Bruchreste, dass sie nemlich, 

 wenn m gerade positiv und n positiv relativ prim zu m ist, gleichzeitig 

 gerade oder ungerade mit der Zahl . '^-^ wird, hätte man auch un- 

 mittelbar daraus ableiten können, dass die absolut kleinsten Bruchreste 

 zweier zu der Hälfte einer ungeraden Zahl sich ergänzender gebro- 

 chener Grössen gleiche Vorzeichen haben. 



Ist der Nenner in [107] oder der Nenner in [108] unge- 



rade, so bestimmt die durch die betreffende Gleichung gefundene Anzahl 

 der negativen absolut kleinsten Bruchreste bekanntlich den zusammen- 

 gesetzten quadratischen Restcharacter beziehungsweise der beliebigen 

 Zahl n^'m^ für den Modul 1n■^__^ oder der beliebigen Zahl für 

 den Modul 



Artikel XII. 



Gerade und ungerade Reste im E uklidischen Algorithmus. 



Bei der bis jetzt erhaltenen Bestimmungsweise [105] [107] [108] 

 der gesuchten Zahlen bedarf es noch der Ermittelung der Reihen der 

 Grössen v, u und ^ in den Summen, von welchen die Vy^, C/^ in [101] 

 abhangen. Es sind v und u die beiden Werthensysteme des iv, welche 

 die Gleichungen [90] und [91] erfüllen. Ist S3i-?w^=0 so wird ^8{w^ = i- 



Um 33 bei einem ungeraden kennen zu lernen, betrachten 

 wir erstens den Fall 



m^=\=m^^^ (mod.2) 



hier muss 



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