Dann müssen also w,,, , und m,^, ungerade und demnach 



36 ERNST SCHERING, 



w^^^—w^ = i={^-\-l)~^-\-{l-\-m^)h^ (mod. 2) 



sein, weil weder und w^^, zugleich gerade noch zugleich ungerade 

 sein können. 



Zweitens sei 



«i^ = 0 (mod. 2) 



modulo 2 werden. 



Beide Fälle können wir in der Einen Kegel zusammenfassen, dass 

 wenn m und m ungerade sind : 



a — 1 



[109] . . w^ — w^ = o~^-\-^(l-\-m^)h^ (mod. 2) 



wird. Die Verallgemeinerung dieser Congruenz auf beliebig grosse Werthe 

 von 4» — ? ergibt sich durch das Beweisverfahren der vollständigen Induction. 



Beachtet man, dass (14-^^.)^^^. = — 1 wird, wenn ungerade und 

 m_ gerade ist, so sieht man, dass dieser Satz [109] sich in folgender 

 Weise aussprechen lässt: 



Sind in zwei Euklidischen Algorithmen mit ganzen Zahlen 



m 



z= m, h. ,H-m, m, 



• • • • 



und 



^1 o = Wi , -f- m, w, 



* 



