ALLGEMEINE VORSCHRIFTEN. 



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[116] 



m — 1 n — 1 



m — p 



m — 1 n — 1 

 ~2 ■ 2~ 



m — 1 n — 1 



4 



m — p' 



4 4 

 m — p' . w — p" 



m — 1 n — 1 



worin die Summationen 2 sich auf die Zahlen 1, 2, 3, . 



m — 1 



als 



Warthe von [x und auf die Zahlen 1, 2, 3, 



als Werthe von v 



beziehen und worin \pc\ die in x enthaltene grösste ganze Zahl bezeichnet. 



Die ZELLERSchen Gleichungen [116] gelten unter der Voraussetzung 

 ungerader m und n. Die hiervon unabhängigen allgemeinen Gleichungen 

 sind die oben unter [105] aufgestellten. 



Artikel XIV. 



Allgemeine Vorschriften für die Berechnung. 



Um für den Fall, dass bei der Aufstellung der Gleichungen des 

 EüKLiDischen Algorithmus nicht allen Resten das positive Vorzeichen ge- 

 geben worden ist, eine übersichtliche Regel zur Berechnung der Summen 

 in den Formeln [101] für und TJ.^ zu erhalten, wollen wir für jedes 

 o die Gleichung [87], worin vorkommt, mit — multipliciren ; dadurch 

 nimmt in Folge von [94] der EuKLroische Algorithmus die Form: [117] 



— «m, 



m 



X— 1 



= h 



X '"X 

 X+i\+i 



-Sm. , X . .•^x+i + ^x+2^x+2 = ^\+i-^x+ 



+ ^X_L.^i^ 

 1+^X + 2'V2 



0 — 1 



m 



5 — 1 tj — 1 ' I 



.m 



a 5 



, ,.m , = k 



<S-\-l 0+1 0 



.m 



' a+i o-j-i 



m , = 



X— 1 



Mathem. Classe. XXIV. 2. 



' X-f 1 X+ 1 % V. 



Ar , . 1 



