42 ERNST SCHERING, 



an. Hierin ist 9}?^ noch beliebig := + J , wir werden aber = + 1 

 ■wie in [98] annehmen. 



Die hier befolgte Vorschrift kann man auch so aussprechen : 



ßir die negativ genommene, dem absoluten Werthe nach grössere, Zahl 

 — '^X-i ^^^^ die positiv genommene kleinere Zahl m^ wird der Euklidi- 

 sche Algorithmus in der Weise gebildet, dass immer die zu zerlegende Zahl 

 ni^_^ mit demjenigen Vorzeichen ( — 9)1 J versehen wird., welches dem Vor- 

 zeichen (5D?g) des zuletzt entstandenen Restes '^^m^ ertgegengesetzt ist. 



Der auf solche Weise erhaltene Quotient, nemlich der mit dem ab- 

 soluten Werthe m^ des letzten Restes multiplicirte Factor 



[118]... -"si^^K 



hat dann immer schon das ihm in den Summen der Gleichungen [101] 

 zu ertheilende Vorzeichen. 



Um ferner den Einfluss der Werthe von {\-\-m^h^ in [110] und 

 [III] auf ^S^fg, auf S54^Wg und auf den in dem einzelnen Gliede der 

 Summen der Gleichungen [101] vorkommenden Factor 2S3|Vg.2©fm^ 

 oder 2 55iMg. 2 55i?w^ zu berücksichtigen, 



wird aus der Reihe Q der Quotienten 



^X' ^X-M' • • • • • • ^^^1 



jeder ungerade k^, dessen zugehöriger Divisor m^ gerade ist, fortgelassen. 



Um schliesslich das Verschwinden des Factors I^S^m^ an den noch 

 übrigen Stellen zu berücksichtigen, 



ersetzen wir jeden nach der eben getrogenen Auswahl übrig gebliebenen 

 geraden Quotienten dessen zugehöriger Divisor m^ gerade ist, durch den 

 Werth 0. 



Die nach diesen Vorschriften modificirten Quotienten Q* seien 



[119] K„ K„ i^3, • . • -2^,9-1' 



29' 



dann wird nach Gleichung [110] 



