BEISPIELE. 43 



[120] . . . — T9?f,.Ä,.255it^.2S3im =g«,2ir^g_^ = ^K^^_^ 



für Ö = 1, 2, 3, . . 



das ist die Summe der ungeradstelligen Glieder in der Reihe Q* der 

 modißcirten Quotienten ; 

 ferner wird nach [Iii]: 



[121] -I,'m^.h^.2^iu^.2^im^ = ^X^^29 = ^^29 



für 6 = 1, 2, 3 . . 



das ist die Summe der geradstelligen Glieder in der Reihe Q* der 

 modificirten Quotienten. 



Die andere zu bildende Summe 



[122] 9)?^ 



hat für den nach obiger Vorschrift [117] gebildeten EuKLiDischen Algo- 

 rithmus die einfache Bedeutung : 



sie ist die Anzahl der positiven Reste vermindert um die Anzahl der 

 negativen Reste. 



Die nach diesen Vorschriften ausgeführte Berechnung der Warthe 

 der Summen ergeben eine sehr einfache Bestimmung [101] der F"^ und 

 TJ^ und damit auch der in den Gleichungen [105], [107], [108] gesuch- 

 ten Zahlen. 



Artikel XV. 



Beispiel I. {Gauss Werke Bd. II. Seite 63 und 64) m.^ ^ =. 379, m.^ = 103. 



Rechnung nach den allgemeinen Vorschriften : 

 Die Gleichungen [8 8] und [9 9] ergeben: 



3I^_^ = lS9, iW^ = 51, iV^X-i = ^\ = '^ 

 Der Algorithmus [li7] sei: 



F2 



