BEISPIELE. 



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■wird, wenn [x und v wie zuvor alle positive ganze Zahlen durchlaufen. 



Dieser Satz lässt sich aber für ungerade m und n unschwer allgemein ableiten und ergibt 

 für das Reciprocitäts-Gesetz der quadratischen Reste einen Beweis, welcher dem dritten GAUssischen 

 dem EisENSTEiNschen geometrischen und dem KEONECKERschen arithmetischen Beweise sich eng 

 anschliesst. 



Beispiel II. m-^ j = 155 00 6 407 = m, m-j^ = \ i 930 352 = n. ^ 



Erste Rechnung : nach Zelleks Regeln. 



Q Divis. Rest rect. Q (p') 



155 



006 407 



_ 



10. 



14 930 



352 + 5 702 887 



0 



0 



14 



930 352 



— 



2. 



5 7 0 2 



887 4- 3 524 578 



2 





5 



702 887 



— 





3 524 



57 8 -j- 2 178 309 







3 



524 57 8 









2 178 



309 + 1 



346 269 



1 



— 1 



2 



178 309 





j * 



1 3 46 



269 -f 



832 040 



j 





1 



8 46 2 69 







j \ 



832 



040 + 



514 229 









832 040 



— 



U 



514 



229 -j- 



317 811 



+ 1 



+ 1 





514 229 





1. 



317 



811 + 



196 418 



+ 1 







317 811 





1. 



196 



418 + 



121 393 









196 418 







121 



393 -j- 



75 025 





— 1 





121 393 







75 



025 -j- 



46 368 









7 5 0 2 5 







46 



368 + 



28 657 









46 368 







28 



657 4- 



17 711 



+ 1 



+ 1 





28 657 







17 



711 + 



10 946 



+ 1 







17 711 







10 



946 -f 



6 765 









10 946 







6 



765 4- 



4 181 





— 1 





6 765 







4 



181 + 



2 584 









4 181 







2 



584 -j- 



1 597 





+ 1 





2 584 







1 



597 -|- 



987 



+ 1 





1 597 









987 + 



610 



+ 1 







987 









610 4- 



377 









610 









377 -j- 



233 





— 1 





377 









233 + 



144 









233 









144 -1- 



89 





+ 1 





144 









89 4- 



55 



+ 1 





89 









55 4- 



34 



+ 1 







55 









34 + 



21 









34 









21 + 



13 





— 1 





21 









13 +- 



8 









13 









8 + 



5 









8 









5 + 



3 



+ 1 



+ 1 





5 









3 + 



2 



+ 1 







3 









2 + 



1 









2 





2. 





1 





— 2 



— 2 





Anzahl 





34 











+ 1 



— p') = x(l 55 006 407 -I- 1) = 38 7 51 602 = 0 (mod 2) 



/ 14 930 352\ 



