D. PONDEKOMOTORISCHE ELEMENTARGESETZ D. ELEKTRODYNAMIK. 17 

 terscheidet sich aber von dem letzteren dadurch, dass an der Stelle der 

 bestimmten dem Ampere'schen Gesetz eigenthümlichen Functionen der 

 Entfernung' zwei unbekannte Functionen p und p" sich befinden. Diese 

 beiden unbekannten Functionen bestimmt Neumann direct mit Hülfe 

 des Potentialgesetzes, so dass also durch seinen Beweis die siebte der von 

 uns gemachten Voraussetzungen als überflüssig, oder als im Potential- 

 gesetze schon mitenthalten sich erweist. 



Der Gang des Neumann'schen Beweises ist der folgende. Neu- 

 mann berechnet aus dem Potentiale 



r ^ 



welches zwei geschlossene Stromringe auf einander ausüben, die Arbeit, 

 welche bei einer beliebigen Verschiebung der Ringe gegeneinander ge- 

 leistet wird. Es ergiebt sich, dass diese Aibeit sich zerfallen lässt in 

 zwei Theile , von welchen wir den einen als den wesentlichen Arbeits- 

 antheil, den anderen als den unwesentlichen Antheil bezeichnen wollen. 

 Die wesentliche Arbeit ist dargestellt durch ein über die Elemente der 

 beiden Ringe hinerstrektes Doppelintegral, in welchem der Zuwachs dr, 

 den die Entfernung irgend zweier Elemente bei der Verschiebung er- 

 leidet, multiplicirt ist mit dem Ausdruck 



IDs.I.Ds, 



also mit derjenigen Kraft, welche nach dem Ampere'schen Gesetz zwi- 

 schen den beiden Elementen wirksam ist. Der unwesentliche Arbeits- 

 antheil ist gegeben durch zwei über die beiden Stromringe hinerstreckte 

 Integrale, in welchen das Product zweier Elemente des einen und an- 

 deren Ringes multiplicirt ist mit einem vollständigen Differentialquo- 

 tienten nach der Bogenlänge des einen oder anderen Ringes. Der durch 

 diese beiden Integrale dargestellte Arbeitsantheil verschwindet also je- 

 derzeit, wenn es sich um die Bewegung zweier geschlossener Ringe han- 

 delt und ist eben desshalb als der unwesentliche bezeichnet. Den bei- 

 den so unterschiedenen Arbeitsantheilen werden nun auch zwei ver- 

 Mathem. Glosse. XXIV. 1. C 



