VIII VORREDE. 



Die Aufgabe der mathematischen Klasse, die für die- 

 ses Jahr gestellt war, lautete: 



Die K. Gesellschaft der Wissenschaften verlangt, dass die von Eisenstein an- 

 gefangene Untersuchung üier den Zusammenhang der quadratischen Zerfallung 

 der Primzahlen mit gewissen Congruensen für die Fälle, in tvelchen die von 

 Cauchy uud Jacohi angewandten Principien nicht mehr ausreichen (s. CreUe, 

 Journ. f. d. Mathematih. Bd. 37. S. 07 ff.), fortgesetzt und soiceit möglich zu 

 Ende geführt werde. 



Es sind dafür zwei Abhandlungen rechtzeitig eingegangen, 

 die eine mit dem Erkennungswort Schema versehen, die an- 

 dere mit dem Motto: Gar selten thun wir uns selbst ge- 

 nug. Goethe. 



Das ürtheil der Mathematischen Klasse darüber ist 

 folgendes : 



Der Verfasser der Abhandlung mit dem Erkennungswort 

 Schema geht von den Serretschen algebraischen Untersuchungen 

 aus, benutzt auch die von Bachmann angewendete Eliminations- 

 methode der in den gesuchten Grössen der quadratischen For- 

 men auftretenden gemeinsamen Factoren und stellt mehrere sol- 

 che Eigenschaften der verallgemeinerten Eisensteinschen Summen 

 auf, welche für die „quadratische Zerfällung-' von Primzahlen und 

 von Primzahlpotenzen in Betracht kommen. Der hierdurch ge- 

 wonnene Fortschritt in diesem Gebiete erledigt die von Eisen- 

 stein begonnene Untersuchung noch nicht, auch bildet er eine 

 Förderung der Wissenschaft nicht von einem solchen Umfange, 

 dass die K. G. d. W. dafür den Preis zuerkennen kann, wenn- 

 gleich sie bereitwillig annimmt, dass dem Verfasser die Zeit ge- 

 fehlt habe, um die Untersuchungen zu erweitern und die Dar- 

 stellung in einer mehr angemessenen Form auszuführen. 



Die andere Abhandluns; führt den Titel: ..Zur Theorie der 

 Eisensteinschen Summen. Ein Beitrag zur Lösung der von K. 



