VORREDE. 



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G. d. W. ZU G. für das Jahr 1885 gestellten mathematischen 

 Preisfrage". 



Mit Benutzung der umfangreichen Untersuchungen von Kum- 

 mer und Kronecker über die complexen Zahlen höherer Ord- 

 nungen zerlegt der Verfasser die verallgemeinerten Eisensteinschen 

 Summen in ihre idealen Primfactoren und fügt zu deren ge- 

 nauerer Bestimmung noch neue Congruenzbedingungen hinzu. 

 ! Die K. G. d. W. bedauert mit dem Verfasser lebhaft, dass dem- 

 ' selben nach jener Arbeit keine Zeit mehr zur unmittelbaren Be- 

 stimmung der Darstellung von Primzahlen und von Primzahlpo- 

 tenzen durch quadratische Hauptformen übrig blieb, und dass 

 die K. G. d. W. sich deshalb nicht in der Lage befindet die- 

 ser Abhandlung den Preis zuerkennen zu können. 



Nach diesem Urtheil ihrer mathematischen Klasse vermag 

 also die K. G. d. W. keiner der beiden Abhandlungen einen 

 Preis zu ertheilen. 



Die noch zu bearbeitenden Aufgaben sind 



1) für das Jahr 1886 von der historisch - philologi- 

 schen Klasse : 



Die K. Gesellschaft der Wissenschaften tvünscht eine möglichst vollständige 

 JJehersicht und kritische Erörterung der Versuche, die Nationalitäten Europas sei 

 es durch wirMiche Volkssähhmgen nach der Sprache, sei es durch anderiveitige 

 Schätzungen numerisch festzustellen, an welche sich ein eigener Versuch die Sevöl- 

 Tcerung Europas etwa im Stande von 1880 — 81 nach den Nationalitäten zu glie- 

 dern anzuschliessen hätte. 



Die Aufgabe zerfällt hiernach in drei Haupttheile. 



Die Volkszählungen sind auf ihre verschiedenen Methoden hin zu untersuchen 

 und speciell sind die Differenzen im Effect für jene Länder zu erörtern, wo die 

 Methoden von einer Volkszählung zur andern gewechselt haben ( wie z. B. in der 

 Schweiz). Es frägt sich, ob gerade bei dieser Kategorie sich für bestimmte Natio- 

 nalitäten ein verschiedener Zählungsmodus empfiehlt. 



Was die Abschätzungen betrifft, so wird besonderer Werth auf eine möglichst 

 erschöpfende Untersuchung nach dem eigentlichen Ursprung jeder einzelnen gelegt. 



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