Въ небольшой замѣткѣ «О диФФереБціальномъ уравненіи гипергеометрическаго ряда», 

 помѣщенной въ «Сообщеніяхъ Харьковскаго Матеюатическаго Общества» за 1886 годъ, 

 я показалъ ^), что произведеніе 



^ = <Л У 2 



нѣкоторыхъ двухъ интеграловъ 



диФФѳрееціальнаго уравненія 



ж(1 — ж) / -f- (y — (а H- ß -ь 1 ) х) у — rt^ij = О 

 гипергеометрическаго ряда приводится къ цѣлой Функціи отъ х, если 



— а— ß и у — Т 

 цѣлыя положительныя числа и при томъ 



— а - ß > I - Т. 



При данныхъ а, ß, у мы имѣемъ здѣсь, конечно, не одну а безчисленное множество 

 цѣлыхъ Функцій, которыя однако м[,і будемъ разсматривать какъ одну въ виду того, что 

 онѣ отличаются другъ отъ друга, вообще говоря, только постояннымь множителемъ. 



Изъ выраженія общаго интеграла 



у = С, х-"" F (а., а -н 1 — у, а - ß -.-1, -і) -ь- (7, (ß, ßH-l--Y, ß — ан-1, 1) 



диФФеренціальнаго уравненія гипергеометрическаго ряда видно, что за эту цѣлую Функцію 

 можно принять произведеніе 



a--ß-t-l,^)i^^(ß, ß-Hl-Y, ß-a-H-1,-1), 

 если только написанныя здѣсь гипергеометрическіе ряды не теряютъ смыслъ. 



1) См. также Mathematische Annalen XXVIII; Sur l'équation difiérentielle de la série hypergéométrique. 



Mémoires de ГАсаД. Imp. d. se. VII Série. 1 



