о ЦѢЛОЙ ФУНКЦІИ и T. д. 



3 



и между прочимъ мы укажемъ нѣкоторое обобщеиіе Формулъ Клаузена^) 

 \F (|, |, -4*-!, =.)f = /"(а, ß, "iS, '^f^, 



И 



7? /iL 1 ^t^l rW-^/^r^- Iz:^ 7^/ «-ß+l ß-«+l А «-b-ß-Hl 3-a-ß \ 



l 2 ' 2 ' 2 ' / \ 2 ' 2 ' 2 ' / — \ 2 ' 2 '2' 2 ' 2 ' 



Относительно только что упомяиутаго лппейнаго дпФФѳренціальнаго уравненія третьяго 

 порядка слѣдуетъ замѣтить, что оно встречалось уже въ работахъ гг. Аппеля и Радо ^), 

 которые выражали одинъ изъ его интеграловъ также въ видѣ суммъ нѣсколькихъ гипер- 

 геометрическихъ рядовъ высшаго порядка. 



§ 1, Произведеніе двухъ интеграловъ дпФФеренціальнаго уравненія гипергеометриче- 

 скаго ряда удовлетворяетъ, какъ извѣстно, линейному диФФеренціальному уравненію третьяго 

 порядка, которое представляетъ частный случай слѣдующаго 



(1 — xf z" -ь ж (1 • — (ах -f- Ъ) z -н (еж" н- е) / -+- {fx g) z — ^ (1). 



Здѣсь 



а, 6, r-, d, е, f, g 



озвачаютъ постоянныя числа. 

 Пусть будетъ 



. = L, ^ 7.,.,, ж^-' -ь- L,^^^ . . . L,„ ж»' -н , . . (2) 



одинъ изъ интеграловъ уравненія (1). 

 Тогда во первыхъ 



л (X ■— 1) {I — 2) ч~ Ы (I — \ ) -і- еі =^ 0 (3) 



и во вгорыхъ коэффиціенты 



1) Clausen. Ueber die Fälle wenn die Reihe 

 а ß 



2/ = 1 -H • — X . ein Quadrat von der 



y' ß' d' 

 Form z = \ -t- — • — г • — r X . hat. 



1 Y £ 



Clausen. Beitrag zur Theorie der Reihen(Cre]le's 

 Journal, Band 3). 



2) K. Radau. Sur le développement de l'expression 

 (1 — 2ая a^)^^" (Annales de l'Observatoire de Paris. 

 Mémoires. Tome XVIII). 



P. Appell. Sur une formule de M. Tisserand et 

 sur les fonctions hypergéométriques de deux variables. 

 (Journal de Liouville. 3 Série, tome X). 



1* 



