о ЦѢЛОЙ ФУНКЦІЙ и T. д. 



7 



Впослѣдствіе мы прибавимъ еще условіе 



л, S _ .1 



чтобы имѣть извѣстное линейное диФФеренціальное уравнеіііе (третьяго порядка), каждый 

 интегралъ котораго равенъ произведенію двухъ интеграловъ диФФеренціальнаго уравііеыія 



X {\ — х) у" -і- (^Ь — ""^^"^^ х)у'—-^ Ф = О 

 гипергеометрическаго ряда 



§ 2. Теперь же, оставляя а, ß, -у, о произвольными и соблюдая только условія 

 (1 = — а — ß — 6) — о, 6 = й-+-2'у-*-1, (; = (a-+-l)(ß-i-l)(o-bl) — а[Зо 



— (27-1-1) (а -ь ß н- 1) — aß, с = 2^5, /■ = aßo), g = — aßy > (12), 



tN a -ь 3 -ь 1 



6) = Y — он ^ 



посмотримъ, что дадутъ намъ Формулы (2) и (9), если стаііемъ подставлять вмѣсто сг числа 

 1 и 2у, а вмѣсто X числа О, 1 — ô и 1 — 2у. 

 Начнемъ со значеній 



а = 1 п X = 0. 



При этихъ значеніяхъ а и À наши Формулы обращаются въ слѣдующія 

 ^ ■= ч- X -і- Lç, ч~ ig х^ -I- . . . 



г = со 



т Г (m -t- g) Г (от -t- ß) "Ч^ , Г (от -H Y — ») 



m Г (от -ь ô) Г (»i 2y) Î Г (ш— 2г-+-1)' 



г=о 



-■Jî-t-i (г -H 5 — y) (г ы — y) 



.4/ 



1) (2г-і-а,-і- 1) (2г-ь ß 



изъ которыхъ безъ большого груда выводимъ 



Г (т+а) Г ()/i-t-ß) Г {шч-у — г) 



2 ^« ^ Г (от-н-5) Г (mH-2Y) Г (от— 2г-«-1) 

 ■Ѵ^ ^ Г (а-ь2г) Г (ß-i-2?') Г (Y+г) гг тт/ с\- а п- • « а • п п- \ 



^2^^і г (йн-2г) г (2т-ь20 ^ ^(«"^^г, ß-H2«, у-н?, 8н-2г, 2у-+-2г, .г) 

 г=о 



г = оо 



= 2 (^' 2г, ß -н 2г, Y -I- г, 5 ч- 2г, 2y -н 2г, 



(2гн-а) (2t-i-ß) (г-i-ô— y) (г-ьы— y) 



г=0 



(13), 



