о ЦѢЛОЙ ФУНКЦШ и т. д. 



11 



_ Затѣмъ остается только сравнить послѣдыіе три интеграла z съ (13) и (16) при 



Т= ^ — 



чтобы придти къ Формуламъ 



і—_га 



и 



г = оо 



^'(|,|,8,ж) F(|-.l-g,|-.l-S,2-S,:c)=ViV,i^(a^l--8,ß-Hl-8, 2-а^2г,ж 



который представляютъ вышез'помянутое обобіденіе Формулъ Клаузена. 

 Здѣсь 



M—N f(~^ ^+^-^і g «-^1 ß + ^ 1 



2 ' 2 '2 



Ж;-_^.і (2г ^ а) (2г -ь- ß) (2г -і- 1 ) (2» ч- а ß -^- 1 — 2S) 



~ Mi 4 (2і -4- 2) (2t -+- ô) (2г -H d -f- 1) (2г -H 20^ 



И 



JV(-_^i (2г H- д) (2г -f- g — 1) (2г -н a н- ß -t- 1 — 26) 



~Щ~ {2i 2) (2г а ч- 1) (2г -ч- ß H- 1) " 



§ 3. Въ дальнѣйшпхъ разсуждеиіяхъ мы будемъ заниматься исключительно тѣми 

 случаями, когда 



— Y и у — 6) 



цѣлыя положительный числа 



Числу же 8, напротивъ, мы не будемъ давать ни цѣлыхъ ноложительныхъ ни цѣлыхъ 

 отрицательныхъ значееш. 



Соотвѣтственно этому выраженія 



і^(а, ß, у — г, S, 2у— 2v;, ж) и F {а, о — у — г, о и- о — 2у, 2« — 2у — 2г", 1 — ж) 



будутъ у насъ цѣлыми Функціями отъ х при всѣхъ цѣлыхъ нолояіительныхъ значеніяхъ і 

 и интегралЕіі z, определяемые Формулами (14) и (18) сведутся къ цѣлымъ Функціямъ отъ х: 



^,==C,Fi<x, ß, у, 3, 2у, xy-C\F{a, ß, у-1, 3, 2у-2, х)-^. . . + С F(a, ß, «, S, 2«, ж) 



--С,' F{oL^ ß, о-у. o+S-2y, 2о-2у, 1-ж)-*-. . .^С'__, Fia, ß, о, «-ьо-2у, 2о, 1-ж). 

 Наши цѣлыя Функціи 



могутъ отличаться другъ отъ друга только множителемъ иезависящемъ отъ ж, такъ какъ 



при произвольныхъ значеніяхъ постоянныхъ а и ß разсматриваемое нами диФФеренціальное 



уравненіе не донускаетъ интеграла ^ равнаго цѣлой Функціи отъ ж, иной степени чѣмъ — о. 



2* 



