12 A. A. Марковъ, 



Если же для опредѣлеености положимъ 



(_1)-ео С' 



д (о -+- 1). . .(Ô — Ü) — 1) {ш-і-д — 2у) {ыч~д — '2у . .(S — 2у — 1) 



ТО 



будутъ различными выраженіями одной и той же цѣлой Функціи отъ ж, которую мы усло- 

 вимся обозначать символомъ 



а (а, — у, Y — о, х). 



Вводя это новое обозначеніе, полояіимъ еще для удобства 



■ — Y = /^, у — о = — а = п 



I m п = к -л- I 



и припомнимъ, что 



цѣлыя положительный числа. 

 Цѣлая Функція 



^ К — Т, Y — ж) = О (а, [3, х) 



опредѣляегся какъ одинъ изъ интеграловъ линейыаго диФФеренціальнаго уравненія трегьяго 

 порядка 



ж" (1 — xf z" -\-х (1 — X) (ах-і-Ъ) s" {с х^ d X é) z -^{fx -t- g) z = 0, 



гдѣ 



rt = w — a — ß— 3, — 2fe H- i^'^^ c = waß — 1) (a-t- I) (ß-t- 1), 



rf = (2Ä; — 1) (a H-ß-i-l) — aß, — ^-(2/-»-»-*- ß -Hl), /"= — waß, g = Jca[6. 

 Она можетъ быть представлена подъ видомъ суммы 



2 , — ж 



О (а, ß, /г, х) 



! 



а -+- ß H- 1 

 2 ' 



2w 4, Ж 



гдѣ 



\-^-PiF (a, ß, — Ä;, г 



a-+-ß-i- 1 



, — 2/i), ж^ 



(20), 



Po ^ ^ 



a-f-ßH-1 



Pi 



2 I \ 2 



(г — ?) (2г — 2w — g) (2г — 2w — ß) 



(г -+- 1) (2i — 2n — 2г — а — ß -+- 1) (2г — 2n 1) 



i 



(21). 



