о ЦѢЛОЙ ФУІІКЦІИ и T. д. 



13 



Степень ея равна п и 



ПреДЬЛЬ [——г, ] — 2п{2п- 1)(2«-2)...(п-^1) ^^^^' 



j: = с» 



Накоиецъ, принимая во виимаиіе другое выраженіе той же цѣлой Функціи, монгемъ 

 написать такую Формулу 



О (а, к, /, X) = (— 1)" О (а, ß, /, /,:, 1 — х) (23). 



Посмотримъ теперь чему равны 



Ü (а, ß, /.-, /, 0) и О (а, ß, /г, 1). 



Полагая для этой цѣли ж=0 изъ Формулъ (20) и (21), выводимъ 



ü(a,ß,/(;,;, 0)=^,+i)j^-;?,, + . . .^1>1=р^ -и-|-,-м-|-,-»г-/-^^="=|=і,-»г-ь1 ij. 



А выраженіе 



F{ — l, — M — — и — — w — / ^ , — и H--, 1 



можно представить въ видѣ довольно простого произведенія при помощи Формулы 

 і^(-/,^,.а,р,Х-^Іх-^-р-^1, 1 ) = ^'-'^ ^'-'^'^ ; ■ (Р-^"-' =1) ■ -^'^-^^-^ ^^ (24), 

 гдѣ / по прежнему цѣлое положительное число а 



л, р 



имѣютъ какія угодно зоаченія 



При небольшихъ значеніяхъ I Формула (24) допускаетъ непосредственную повѣрку. 



И если уже извѣстно, что она имѣетъ мѣсто при пѣкоторомъ значеніи l = l', то не- 

 трудно доказать ея справедливость для значеиія I = I' 1 , большаго на единицу. 



Нужно только принять во вниманіе простое тожество 



F{v, X, р., р, (7, ж)=^(ѵ-н1, X, [Л, р-н], а, ж)-н ^'^Д~Р^ ж F(v-h1, Хч-1, jx-hI, рн-2, с7н-1,ж), 

 гдѣ 



л, V, р, (7, X 



имѣютъ какія угодно значенія. 

 Замѣняя въ Форму лѣ (24) 



.а а 1 



л на — п — [Л на — п — у и р на — п ч- ~ 



