14 



A. A. Млрковъ, 



получаемъ 



TP I j a 3 т 0.-1- ä — 1 l^x 



F{— l, — n — -, — n — — n — l 1 , — w -H y, 11 = 



ан- 1) (a-+-3). . .(a-i-2Z- 1) (ß-ь 1) (ß-t- 3). . .(ß-+-2Z — 1) 



^ {2n H- g -H a H- 1) (2n H- a 



(2и-і-д 1) (2пн-а-+-р-+-3)...(2ич-ан-рн-2г — 1) (2/c -+-1) (2fc ч-З). . .{2и — 1)* 



Слѣдовательно 



Р 7- 7 П\ Г т (ан-3+2гн-1) (a+ß-t-2;+3) . . .(ач-рч-2)г-1) (д+1) (а+3). ■ .(а+2г-1) (ß+l). . .(ß+2;-l) .^^Л 

 il{a,\j,k,t,0)-{-l) 2«(2fc-t-l)(2fc-H3)...(2«-l) (^^^^ 



И 



il (а, /, 1) = (— If О (а, [^і, /, 0) = 



, у (a-.-ß-f-2fc-4-l). . .(a-i-ßH-2w-l) (g-t-1) (a-t-3). . .(o.-^21c-\) (ß-t-1). . .(3-1-2/^-1) 



' ^^' 2"(2«-Hl)(27-»-3)...(2»i — 1) 



Составленное нами выраженіе 



О (а, ß, /.:, /, ж), 



если разсматривать 



а, f> и ж 



какъ три перемѣнныхъ незавпсимыхъ, цѣлая Функція не только отъ х но и отъ а и ß. 



Эта Функдія обращается въ нуль независимо отъ х для всѣхъ тѣхъ и только для тѣхъ 

 значеній 



а и 



при которыхъ одновременно 



(а -і- 1) (а 3). . .(а н- 2/ — 1) (ß -»- 1) (ß -t- 3) . . . ф 2/ — 1) О 



и 



(а 1) (а -I- 3). . .(а ~\- 21 — \) (ß -н 1) (ß 3). . .(ß н- 2/.: — 1) = 0. 

 Дѣйствительно, если 

 (а (а н- 3). . .(а --н 2/ —1) (ß -н 1) ф 3) . . . (ß -f- 2/ — 1) = О 



И 



(а (а 3). . .(а н- 2/£ — 1) (ß -4- 1) (ß н- 3). . .(ß н- 2Ä; — 1) = О, 



то въ силу Формулъ (25) и (26) 



а (а, ß, к, /, 0) = О (а, ß, I, 1) = О 

 и, разсматривая линейное диФФеренціальное уравненіе определяющее нашу Функцію 



О (а, ß, 1с, I, ж), 



