о ЦѢЛОЙ ФУНКЦШ и т. д. 



15 



ветрудно заключить, что она либо тожественно обращается въ нуль, либо дѣлится на нро- 

 изведеніе 



(1 



Съ другой стороны, она не можетъ дѣлиться на нроизведеніе ж^''"^' (1 — xf^~^\ такъ 

 какъ степень ея навѣрыо меньше 2/г н- 2^ -ь 2 — 2и и- 2; следовательно остается только 

 заключить, что она тожественно обращается въ нуль. 



На этомъ основаніи частное отъ дѣленія 



Ü, (а, [і, к, /, X) 



на то изъ двухъ произведеній 



(a-Hl)(a+3)...(a-.-2/-l)(ßH-l)...(ß+2/-l) и (а-і-1) (а-нЗ) . . . (ан 2&-] ) (ß-. 1 ) ... (ß+2/L'- 1), 



которое содержитъ меньше множителей, должно приводиться къ цѣлой Функціи отъ всѣхъ 

 трехъ буквъ 



а, [6, X. 



Положимъ для опредѣленности 



к > /. 



Тогда 



Ù (а, ß, к, I, х) 



(а-і- 1) (а -f- 3). . .(а-і- 2^ — ]) (i? -I- 1). , .(ß -+-2г — 1) 



цѣлая Функція отъ всѣхъ трехъ буквъ 



а, ß, X. 



Прибавляя же еще множитель 



(— і/ 2'» {2к -ч- 1) (2fc 3) . . . (2п — 1) 



(а ß -t- 2« -ь 1) (ач- ß 2^4- 3). . . (а -t- ß -t- 2»г — 1) ' 



получаемъ такую цѣлую Функцію отъ х: ^ 



(- 1)' 2» {2к ч- 1) (2/с 1- 3). . .(2п - 1) Q (а, ß, к, I, х) —ф1„ Р ]■ / г1 



(а-і- 1)(а-+-3). . .(а-+-2? — l)(ß-+- 1). . .(ß н-2г — 1)(а-і-рч- 2г-н 1). . .(а-н рн-2и — 1) ' ^ ' І'"' ' ' "^''^ 



которая при ж = О обращается въ единицу и слѣдовательно не можетъ уже приводиться 

 тожественно къ нулю ни при какихъ значеніяхъ ностояниыхъ а и ß. 



Она можетъ, конечно, терять смыслъ, обращаясь вь безкопечность въ тѣхь случаяхъ, 



когда 



a-t-ß= — 2^ — 1, — 21 — 3,. . — 2п н- 1. 

 Но всѣ эти случаи нами уже исключены, такъ какъ мы условились числу 



8 = 1-1 



