о цѣлой Функціи и T. д. 17 



гдѣ 



(г -H 1) (4г -H 2г -H a ß 1) (4г 2Z ч- a н- ß -н 3) (2к — 2І — 1) 



(2і -f- а) (2г -+- ß) — г) (2м н- 2г -ь а -ь ß -f- 1 ) ) 



! 



7э а ß г (2и а -ь- ß -+- 1 ) ■ 



1 (2г н- а -ч- ß -1- 1) (2г а -ь ß -t- 3) (2Ä; — 1) j 



(29). 



Функцію 



Ф (а, ß, fc, rr) 

 мы можемъ разсматривать, конечно, и при 



к <1, 



опредѣляя ее по прежнему равенствомъ 



ф („ а h ? г) — (- 1)^ 2» (2/сн- 1) (2Іс + 3). ..(2п - 1) Q (а, ß, к, I, х) 



V«j И> «'J s -^^ (а -H 1) (а -і-3)...(а-4-2г— 1) (ß -ь 1). . .(ß -н 2« — 1) (а н- ß -ь 2^ -н 1). ..(а -н ß ч- 2w - 1) ' 



если только исключить значенія а и ß равныя 



— 2Ä; — 1, — 2й — 3, . . . , — 2/ -ь 1, 

 при которыхъ составленное нами вырангеніе 



Ф (а, ß, г, ж) 



обращается въ безконечность. 



Но при Формула (28) теряетъ силу, такъ какъ правая часть ея перестаетъ быть 

 цѣлою Функціею. 



За то при всѣхъ значеніяхъ Ä; и / мы можемъ написать Формулу 



(ач-1) (ач-3)...(а-і-2г— 1) (ß -н 1) (ß -t- 3). ■ .(ß -и 2Z — 1) Ф (а, ß, fc, /, х) \ 



1.3.5...(2г— 1) (a-f-ß-Hl) (a-*-ß-+-3)...(a-t-ß-t-2^— 1) I 



(а -H 1) (а -*- 3). . .(a -t- 2Ä; — 1) (ß -н 1) (ß 3). . . (ß -+- 2/c — 1) Ф (а, ß, 1, к, 



'с, 1 - X ) I 



(30) 



1.3.5. ..(2/; — 1) (ан- ß -+- 1) (а -н ß -«- 3) . . . (а н- ß -t- 2/с — 1) 



ДЛЯ перехода отъ Ф (а, [51, /с, ж) къ Ф (а, ß, Л, 1 — х) или обратно. 

 § 4. Положимъ теперь 



а = — п — Д = — п — Ѵ^, ß = — и-+-Д = — w-f-Vi 

 и условимся обозначать 



Ф {—п — У I , — W -t- УІ, /й, а;) 



новымъ символомъ 



или просто одною буквою Z. 



Mémoires de l'Acad. Ішр. tl. sc. ѴП Série. 



