18 A. A. Марковъ, 



Цѣлая Функція 



удовлетворяетъ линейному диФФеренціальному уравненію третьяго порядка 



(1— ж)2 Z'" н- X (1 —ж) {ах-\-Ъ) Z " -t- {сх''-л-dx-^é) Z' -ь {(х-і-д) Z=0, 



гдѣ 



а = г {п— \),Ъ = — ^ {2к—1\ c = n^—{n—lf — l И31). 



2 



d = — (2Ä;— 1) (2n— 1)-w2h-^, e=Ä; (2/c— 1), /"= — n (w^— ê), 5-=^; (n^— |) J 



A каждый интегралъ послѣдняго диФФеренціальнаго уравненія можно представить въ 

 видѣ произведенія двухъ интеграловъ линейнаго диФФѳренціальнаго уравненія 



X {1-х)і/чг(~-к-^{п-1) х)у-^^-^р = 0 (32) 



гипергеометрическаго ряда 



Слѣдовательно мы можемъ положить 



гдѣ и у^ интегралы уравненія (32). 

 Отсюда далѣе выводимъ 



Zf г I ryll II " П ' ' 



= Уі У2-^УіУ2,^ =Уі У,-*-УіУ2 У2, 



(1 — ж) Z" -н ((« — 1) ^ н- Z' н- Z=2x {1—х) у,' г// 



X 



и наконецъ 



X (1 —x) Z'Z' —2х (1 —ж) ZZ" -^іік— 1 — 2 (n— 1) ж) ZZ'-i-(w2— |) ZZ=\ 



î(33), 



^ л; ( 1 — я;) (^; - у, y^f = (7 ( 1 - ж)- ' J 



гдѣ G должно не зависѣть отъ x. 



Замѣтимъ, что изъ послѣдняго диФФеренціальнаго уравненія (33), которое будетъ 

 играть важную роль въ дальнѣйшихъ нашихъ разсунсдевіяхъ, нетрудно вывесть и указан- 

 ное выше линейное уравненіе (31) третьяго порядка: нужно исключить только С. 



Относительно числа С нетрудно убѣдигься, что оно связано съ 



Р=пред. j&ig^) 



