24 A. A. Марковъ, 



если только H не совпадаетъ ни съ одаимъ изъ чиселъ 



О, < {п - 2)^,. . f, {п—21- l)^ {п-21- 3)ѵ . Л^. 



Послѣ этихъ предварительныхъ замѣчаній положимъ, что число которому мы будемъ 

 давать только веществеиныя значенія, непрерывно возрастаетъ отъ О до -і- оо, или непре- 

 рывно убываетъ отъ О до — оо, цѣлыя же числа h и I остаются неизмѣнными. 



И постараемся для каждаго изъ трехъ промежутковъ 



(- оо, 0), (О, 1), (1, -н оо) 



изслѣдовать при помош,и диФФеренціальнаго уравненія (33), какъ будетъ измѣняться, въ 

 зависимости отъ измѣненія |, число вещественныхъ корней нашего уравненія 



\і (^, I) = О, 



лежащихъ въ этомъ промежуткѣ. 



При безконечно маломъ вещественномъ приращеніи ^ всѣ простые вещественные 

 корни нашего уравненія, очевидно, получатъ также веш,ественные приращенія (положитель- 

 ныя или отрицательныя) и слѣдовательно будутъ оставаться вещественными. 



Поэтому число вещественныхъ корней нашего уравненія въ каждомъ изъ трехъ про- 

 межутковъ 



(— схэ, 0), (О, Ij и (1, -н со) 

 можетъ измѣняться только при переходѣ | черезъ значенія 



О, п\ {п - 2)Ѵ ..^j\{n-2l~ l)^ {п — 21- ЗУ^. . ІЛ 

 при которыхъ наше уравненіе допускаетъ корни равные 



1 и оо 



и двукратные. 



Отсюда между прочимъ слѣдуетъ, что при всѣхъ отрицательны хъ значеніяхъ | наше 

 уравненіе имѣетъ одно и тоже число вещественныхъ корней, при чемъ всѣ эти корни, со- 

 гласно сдѣланному раньше замѣчанію, лежатъ между нулемъ и единицей. 



Въ дальнѣйшихъ разсужденіяхъ намъ придется разсматривать кромѣ самой Функціи 

 Zj^^ z (^' первую и вторую производный по которыя для краткости условимся обо- 

 значать соотвѣтственно буквами 



Ü \і V, 



такъ что 



