о Цѣлой ФУнкціи и T. д. 29 

 равны нз^лю по предііоложенію и потому уравненіе (38) при 



^ = X =■ х 



даетъ 



U{X\ g^) 0. 



Если же сначала нродиФФеренцировать это уравненіе по ^ и затѣмъ положить 



^ — ф ж X =^ х\ 



то получится слѣдующее равенство 



и' {х\ и' {х\ дР) - Z" {х^, г) V {х\ г) = - (xf'^ (1 - x'f-' 



откуда неравенство (40) вытекаетъ непосредственно. 



И вмѣстѣ съ тѣмъ, конечно, мы можемъ заключить, что при безконечно малыхъ зна- 

 ченіяхъ разностей 



В, — ж X — X 



уравненіе 



^к,і (^^ Ç) = О, 



приводится къ (39), оба корня котораго вещественны. 



Подобнымъ же образомъ, подразумѣвая подъ х какой нибудь изъ вещественны хъ 

 корней уравненія 



кромѣ единицы, нетрудно вывесть изъ уравпенія (38) такое равенство 



ü{x\ 0) Z"{x\ 0) = j {x'f-' (1 -x'f-^ (P) 



2 



и соотвѣтственно этому привести уравненіе 

 для безконечно малыхъ значеній 



^ и X X 



къ такому 



{х', 0) 



1.2 



{х — xj -H l U{x, 0) = 0. 



Откуда слѣдуетъ, что при безконечно малыхъ пололіительныхъ значеніяхъ В, безко- 

 нечно близкіе къ х корни уравненія 



