34 A. A. Марковъ, 



въ промежуткѣ 



(О, 1), 



если п число четное, и на единицу больше удвоеннаго числа вещественныхъ корней 

 уравненія 



•Е7 /и— 2fc-t-l и— 2/L4-I 1 7 \ /ч 



2 



ВЪ томъ же промежуткѣ 



(О, 1), 



если п число нечетное. 



Слѣдовательно намъ остается только опредѣлить число тѣхъ вещественныхъ корней 

 уравненія 



F ( — m, — m, — it, a;j = 0, 



которые лежатъ между нулемъ и единицей. 



Здѣсь m означаетъ цѣлое положительное число равное 



п 27с— и— 1 



_ ИЛИ —2—. 



На опредѣленіи числа вещественныхъ корней уравненія 



F — m, — m, Y — Ä;, ж j = О 



въ промежуткѣ 



(О, 1) 



мы не будемъ долго останавливаться, какъ на предметѣ хорошо извѣстномъ. 

 Замѣтимъ только, что въ силу диФФеренціальнаго уравненія 



X (1— ж) F" (—m, —m, | —к, —k-t-{2m—l)x) F' {—ш, —m, \ —k, x)=m- F {—m, —m, | —k, x) 



t 



и Формулъ 



m, — Ш, Y — ^1 = — F (— m -t- 1, ~ ш h- 1, |- — k, 

 Ъ [ — m, — m, — /v, 1 = 



(A_.)(|-J)...f-=fi-î=) 

 ЭТО число равно нулю или единицѣ, смотря оо тому, содержитъ ли рядъ 



1 7 ^ Ь ^ г 2т— I 7 2т-н1 , 2»г-нЗ -, 4т — 1 т. 



Y Т ' "2 — 2 ' — 2 ' 2 «;,•.• , 2 



четное или нечетное число отрицательныхъ чиселъ. 



