о ЦѢЛОЙ ФУНКЦІИ и T. д. 



35 



Соотвѣтственно этому при 



I < О 



число вещественныхъ корней нашего уравненія 



равно единицѣ, если п нечетное, и равно 1 - — ( — 1 Д если п четное. 

 Для примѣра возьмемъ три уравненія 



Z,^^ (ж, I) = О, Z.^o {^^ = О и Z,^, {X, I) = 0. 



Первое изъ нихъ, т. е. 



1 16-g ^ . (16-;) (17-2І) (16-g) (4-g) (6-g) 3 (16-g) (4-1) (1-;) . _ ^ 



i 5 ^ 75 225 ^ ~*" 225 Ж — U 



имѣетъ : 



при ^ < О два вещественныхъ корня въ промежуткѣ (О, 1) и два мнимыхъ, 



при О <С I < 1 два вещественныхъ корня въ промежуткѣ (1, сю) и два мнимыхъ, 



при 1 <; I <! 4 по одному вещественному корню въ каждомъ изъ двухъ промежутковъ 



( — оо, 0) и (1, н- оо) и два мнимыхъ, 

 при 4 < I < 1 6 четыре мнимыхъ корня, 



при I > 16 по одному вещественному корню въ каждомъ изъ двухъ промежутковъ 

 ( — оо, 0) и (1, -+-оо) и два мнимыхъ. 

 Второе уравненіе, т. е. 



1 25-5 _^ 4(25-|И16-|) 2 (25-5) (16-g) (9-,^) ^3 

 ^ ТТО^ ^ 577792 * 



(25-Ю (16-5) (9-1) (4-g) (25-5) (16-5) (9-5) (4-5) (1-5) 5 

 3.5.72.92 32.52.72.92 *^ 



= 0, 



имѣетъ : 



при I < О одинъ вещественный корень въ промежуткѣ (О, 1) и четыре мнимыхъ, 



при О <| ^ <С 1 пять вещественныхъ корней въ промежуткѣ (1, -+- оо), 



при 1 < ^ < 4 пять вещественныхъ корней^ изъ которыхъ одпнъ отрицательный а 



остальные четыре больше единицы, 

 при 4 < I -< 9 три вещественныхъ корня въ промен^іуткѣ ( 1 , -«- оо) и два мнпмыхъ, 

 при 9 < ^ ■< 16 два мнимыхъ и три вещественныхъ корня, пзъ которыхъ оденъ отрица- 

 тельный а два больше единицы, 

 при 16-<|<25 одинъ вещественный корень въ промежуткѣ (1,-і-ос)п четыре мнимыхъ, 

 при I > 25 одинъ вещественный корень въ промежуткѣ ( — оо, 0) и четыре мнимыхъ. 



