36 A. A. Марковъ 



Наковецъ третье уравненіе, т. е. 



1 _ ^tzï _4_ (25-g) (47-3g) o_ (25 -g) (9-^) (29 - 2g) о ) 

 ^ 7^-1- 32.5.72 j 



= 0, 



(25-g) (9-Ю (4-g) (10-g) 4 _ (25-^) (9-g) (4-g) (1-g) . , 

 32.52.72 32.52.72 j 



имѣетъ : 



при ê < О одинъ вещественный корень въ промежуткѣ (О, 1) и четыре мнимыхъ, 

 при О <С ^ <; 1 три вещественаыхъ корня въ промежуткѣ (1, со) и два мнимыхъ, 

 при 1 < I < 4 два мнимыхъ и три вещественныхъ корня , изъ которыхъ одинъ отрица- 

 тельный а два больше единицы, 

 при 4 < I -< 9 одинъ вещественный корень въ промежуткѣ (1, -ч-оо) и четыре мнимыхъ, 

 при 9 < I <; 25 одинъ вещественный корень въ промежуткѣ ( — оо, 0) и четыре мнимыхъ, 

 при I >> 25 одинъ вещественный корень въ промежуткѣ (1, -н оо) и четыре мнимыхъ. 



Въ заключеніе вычислимъ произведеніе квадратовъ разностей всѣхъ корней 

 уравненія 



\і = О, 



которые пусть будутъ 



/у> /у» rf /)Г 



■^І ? "^2 ) • • * 5 -^j ) • • • J -^п • 



Приравнивая для этой цѣли х одному изъ этихъ чиселъ ж^, изъ диФФеренціальнаго 

 уравненія (33) выводимъ 



и отсюда безъ труда заключаемъ, что квадратъ искомаго нами произведенія равенъ 



Послѣднее же выраженіе въ силу Формулъ (35) приводится къ квадрату слѣдующаго 



?^^'^"'^"^V-3.5...(2?-l)r-^|(2Z4-l)(2iH-3)...(2fc-l)P*-' 



{(п2_^) ((п-2)2-5) . . . (І2-І)р-1 |((n-2?-l)2-g) ((„-2?-3)2-i) . . . (.;i2_^) 



\k—l 



( 



Поэтому искомое нами произведете можетъ отличаться отъ выраженія (41) только 

 множителемъ 



Съ другой стороны мы знаемъ, что при значеніяхъ |, лежащихъ между нулемъ и 

 единицей наше уравненіе 



имѣетъ ровно 2 1 мнимыхъ корней и потому произведеніе квадратовъ разностей всѣхъ его 

 корней имѣетъ тогда одинаковый знакъ съ 



(- !/• 



