VI 



о. Backlund, 



4. Calcul de g\, g'^ et H' . — II conviendra de donner deux systèmes de formules. 

 Pour point de départ nous prendrons les formules bien connues 



^2 _,_ ^'3 — 2 rr' (H) 



r dv 

 r dr 



Û = Ш (i - y, (H)) 



— m (-Ѵ — ^і) Sin Jr' Sin (/"-*-П'), 



OU 



(Я) = Cos (f -t- П) Cos (/" -+- n) -+- Cos J Sin (/" н- П) Sin (/' -i- П') 



{H) = Sin (f -+- П) Cos (f H- П') — Cos J Cos (7н- П) Sin {f-^ П). 



Pour calculer (//) et (Я') on doit connaître J, П el П' ou J, Ф et 'P. Ces dernières se 

 trouvent au moyen des formules 



Sin y Sin i- _H Ф) = Sin I — я') Sin ^ (г -н г') 

 Sin I Cos -1 (Ч^ -♦- Ф) = Cos I (Я — я') Sin I (г — «') 

 Cos 4 Sin I ('4« - Ф) = Sin Y (й — й') Cos ^ {i і) 

 Cos 4 Cos 1 — Ф) = Cos I (Я - й') Cos г). 



Soit 



г = 2 { tg j i tg ]- г' Sin — — \ tg2 y « tg^ | «' Sin 2 (Я — й') н- . . . j 

 = 2 {Cot| i tg I г Sin (Я — й') -f- | Cot^ 1 г tg^ | г' Sin 2 (й - Я') • • • } 



nous avons 



*Р -t- Ф = й — й' -+- е. 



