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о. Backlund, 



Dans les formules exactes ainsi que dans les formules approximatives il parait que l'er- 



reur dans devient deux fois plus grande dans a et trois fois plus grande dans â, 



et que l'erreur dans w sera trois fois aggrandie dans a et six fois dans â. Comme n est 

 l'élément le plus important et le plus difficile à déterminer, le calcul des perturbations 

 d'après la méthode de Hansen serait extrêmement pénible, si cette remarque était juste. 

 Dans l'intégration mécanique des équations du second ordre en гг? et м les petites erreurs 

 inévitables croissent, comme on sait, proportionellement au temps, de manière qu'il faut 

 calculer les forces perturbatrices avec un plus grand nombre de décimales que ne le demande le 

 résultat. Pour w on a calculé neuf décimales. Mais il est possible qu'à la longue, par suite 

 de l'intégration, l'erreur du septième soit égale à l'unité. Cela fait dans n 



^ n ^ % 0.0000006. 



\ est pour la comète d'Encke un peu plus grand que 1000"; dans le mouvement moyeu 

 cette erreur produit donc une erreur plus grande que 



0'.'0006. 



Heureusement il n'en est pas ainsi. Au moyen des formules précédentes on peut faci- 

 lement démontrer qu'en négligeant les petites quantités du second ordre on a 



^ SF_ w_ 



â = — 3^ — 1^. 



A Иц 2 



Il est plus facile d'obtenir exacte que . Et l'on voit que l'expression pour â 



ne contient w que par a qui entre dans t; ici a entre multipliée par ~ Cos E; mais 



c'est une petite quantité pour les points de l'orbite dans lesquels on transforme ordi- 

 nairement les perturbations. Dans le calcul des perturbations des éléments du premier ordre 

 ces formules pour a et 6* sont les plus commodes. 



7. Perturbations des Éléments 

 Soit 



N ~ "k h m' 



S = — N Kr( 

 T = — N K 'C 



