Zur Thboeie der Talbot'sohen Linien. 



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Wegen 



sin rz 



dz = 



r > 0 

 r <0 



hat man aber für positive p 



COS qs 0,2 = ± 2 



0 



sin qs ds 



\ 0 fü 



für p > abs. 2 

 für p < abs. q 



und zwar gilt im zweiten Integral das positive oder negative Vorzeichen, je nachdem q po- 

 sitiv oder negativ ist. 



Führen wir demnach in den dreifachen Integralen A, С zunächst die Integration 

 nach s aus und bezeichnen der Kürze halber das Doppelintegral 



— f f cos^a sin& dadb 



ausgedehnt über solche Werthe von a und b, die zwischen 0 und ^ liegen 



und für welche 

 » » » 

 » » » 



so erhalten wir nunmehr: 



sîn& > tto -H sin a ist, mit P 



smb > ao — sina > 0 » n Q 

 sin& > sin« — «0 > 0 » >y R 



A = P -^- Q Ч- В 

 В = P — Q В 

 G = P-^ Q — В 



Ist erstlich 2 > «0 > 1, so giebt es keine Werthe von а und b zwischen 0 und für 

 welche sin& > «o -i- sina, oder sin& > sina — «o > 0 ist; daher ist in diesem Fall 



und folglich 



P=0 B = 0 



A=:—B=C=Q 



Ist zweitens «o > 2 , so ist ausserdem auch ^ = 0 und daher 



А = В = С = 0. 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. Vllme Serie. 



