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Sin aX • sin'^ ( — - — l 



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 О wenn sin о < а 



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arc sin a 



und daher schliesslich; 



sin (ts ■ Vi — rfa 



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sin sin o) cös ^« do 



Beiläufig sei noch erwähnt, dass man auf dem nämlichen Wege von der ersten Form 

 für Ji (z) zur zweiten gelangen kann. Auch lassen sich nach dieser Methode die Fundamental- 

 eigenschaften der Bessel 'sehen Functionen 



2n 



sehr einfach ableiten. 



de n — 1 N '' W4-1 V z 



2. Es möge nun an Stelle eines Lichtpunkts eine ununterbrochene Reihe unabhängig 

 von einander leuchtender Punkte vorhanden sein, deren geometrische Bilder sämmtlich auf 

 der Yj-Axe liegen. Die Punkte sollen sich nur durch ihre Wellenlänge unterscheiden, welche 

 von einer Seite zur anderen stetig zunimmt, und im Uebrigen dieselbe specifische Intensität 

 besitzen. Eine solche Annahme würde einem idealen, unendlich schmalen Spectrum, recht- 

 winklig zur Trennungslinie der beiden Kreishälften des Objectivs (Pupille), entsprechen. 



Die Intensität I{y\) eines Punkts im geometrischen Focalbilde dieses Spectrums ergiebt 

 sich dann durch Summation der Intensitäten J für alle möglichen tii , welche wir zwischen 

 den Grenzen — oo und -+- oo liegend annehmen können ; demnach ist : 



^(^^) = jj-dri^ 



— CO 



oder, nach Substitution von z = ^ R{ri — Yjj) 



-+- oo 



Hfl) = 27üXÄ^|(^ cos^ — ^ äii fj' dz. 



