t. 



E. Catalan, 



on fait sin 0 — X, elle devient 



Q = 



arc sin X X 



X /1 _'a;2 



puis, au moyen de l'intégration par parties, 



^ = 1 G 4 



|arc sin 



4. La combinaison des formules (1), (8) donne encore: 



Q = -V- 



4 



1 — X arctgœ 

 1 -f- ж X 



dx. 



5. On sait que : 



(1 — a)a; ^ g — (1 — a)ai 



nX I л Я/ 



donc l'expression (6) devient 



da; 



D'ailleurs : , 



\еУ - " шЫ = fe- aria = [- ^ с~ н 



/•1 



ж а;- Ж'' 



(17) 



(18) 



(19) 



(20) 



(21) 



ж а;- ж* 



1) Poisson, Journal de VÉcoJfi polytechnique. 18" Cahier, p. 298. 



