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10 E. Catalan, 



La limite cherchée est 1 . On a donc 



Um • = 



et, par conséquent, 



— qx_ e — px T (I) Г (^^) 



1 -H e 



(27) 



10. Remarques. I. La formule (32) équivant à 



l/l/fït ' -w-> ; 1 » 



5 (y - a, Y — ß) 



IL Si, dans l'équation (31), on suppose 



(33) 



a = — ô> ß = 



— g 



on trouve 



^ (1) ^ (% ) j 1 — e 1 ■ (p — 7) (f — 0' 2) 



г r-fi) г (I) 



2 p 2.4 f)(p-+-2) 



développement connu. 



Dans cette égalité, changeons p en g, q en p: le premier membre est remplacé par 

 son inverse; donc 



1 __ fi _ 1 Р~й L ffl - g) (i^ — 4 + 2) 1 Гі . 1 ^ 



L 2 p 2,4 p(p-i-2) • "J L 2 



■q 1 (p — g) (p — g — 2) 



2.4 2(g-b2) 



Cette relation est également connue. ^) 



IL En modifiant la démonstration précédente , on peut généraliser la formule de 

 M. Kummer. 



On a 



L . Г (^) = cp (p) 



p — 1 



I_e—(P — 1)35-1 da; 



1 —e- 



■ X 3 



(34) 



1) Cette démonstration me parait beaucoup plus satisfaisante que celle qu'emploie Binet [Intégrales eulé- 

 riennes, p. 156). Elle est préférable, d'ailleurs, à celle dont j'ai fait usage dans le Mémoire sur la constante d'Euler 

 et la fonction de Binet (p. 235). 



2) Mélanges mathématiques, p. 161. Voir aussi la Note intitulée: Sur quelques formules relatives aux intégrales 

 eidériennes ; etc. 



3) Voir, i)ar exemple, le Calcul mié^raï de M. В er trand', p. 264. Plus loin, nous reviendrons sur la 

 fonction cp. 



